Ortalama Nedir?

Ortalama Nedir?
Ortalama, iki veya daha fazla sayının basit matematiksel ortalamasıdır. Belirli bir sayı kümesinin ortalaması, serideki sayıların toplamını kullanan aritmetik ortalama yöntemi ve bir ürün kümesinin ortalaması olan geometrik ortalama yöntemi dahil olmak üzere birden fazla yolla hesaplanabilir. Bununla birlikte, basit bir ortalama hesaplamanın tüm birincil yöntemleri çoğu zaman aynı yaklaşık sonucu verir.

ANAHTAR TAHMİNLER
Ortalama, iki veya daha fazla sayının matematiksel ortalamasıdır.
Aritmetik ortalama ve geometrik ortalama, hesaplanabilen iki tür ortalamadır.
Aritmetik ortalamayı hesaplamanın formülü, bir kümedeki sayıları toplamak ve kümedeki toplam sayı miktarına bölmektir.
Geometrik ortalamayı hesaplamanın formülü, bir veri kümesindeki tüm değerleri çarpmak, ardından o veri kümesindeki değerlerin miktarına eşit olan toplamın kökünü almaktır.
Ortalama, size ortalamayı söyleyerek bir dizi sayıyı değerlendirmenize yardımcı olur ve her bir veri noktasını bağlamsallaştırmanıza yardımcı olur.

Önerilen makale: girişimcilik örnekleri hakkında bilgi almak ve güncel girişimcilik haberlerine ulaşmak almak için ilgili sayfayı ziyaret edebilirsiniz.

Ortalamayı Anlamak
Ortalama, zaman içindeki performansı ölçmek için kullanılabilen istatistiksel bir göstergedir. Yatırıma özgü ortalama, bir şirketin hisse senedi fiyatının günler, aylar veya yıllar boyunca performansını anlamak için kullanılır.

Bir şirketin hisse senedi değerinin son 10 gün içindeki gidişatını ölçmek isteyen bir analist, 10 günün her birinde hisse senedinin kapanış fiyatını özetler. Toplam toplam daha sonra aritmetik ortalamayı elde etmek için gün sayısına bölünür. Geometrik ortalama, tüm değerlerin birlikte çarpılmasıyla hesaplanacaktır. Çarpım toplamının n’inci kökü, bu durumda ortalamayı elde etmek için 10’uncu kök alınır.

Aritmetik Ortalama ve Geometrik Ortalama için Formüller
Hem aritmetik hem de geometrik araçlar için hesaplamalar oldukça benzerdir. Biri için hesaplanan miktar diğerinden önemli ölçüde farklı olmayacaktır. Bununla birlikte, iki yaklaşım arasında farklı sayılara yol açan ince farklılıklar vardır.
Aritmetik ortalama
Aritmetik ortalamayı hesaplama formülü, tüm rakamları toplamak ve kullanılan rakamların miktarına bölmektir. Örneğin, 4 ve 9 sayılarının aritmetik ortalaması, 4 ve 9’u toplayıp 2’ye bölerek bulunur (kullandığımız sayıların miktarı). Bu örnekteki aritmetik ortalama 6.5’tir.

Aritmetik ortalama
Artıları
Hesaplaması daha kolaydır.

Sonuçları takip etmek ve denetlemek daha kolaydır.

Hesaplanan değeri sonlu bir sayıdır.

Cebirsel hesaplamalarda daha yaygın bir kullanıma sahiptir.

Genellikle hesaplanacak en hızlı ortalama türüdür.

Eksileri
Bir veri kümesinin dışındaki malzeme aykırı değerlerinden veya aşırı sayılardan büyük ölçüde etkilenir.

Çarpık dağılımlar için o kadar kullanışlı değildir.

Zaman serisi verileri (veya değişken tabanlı diğer veri serileri) kullanılırken kullanışlı değildir.

Her öğeye eşit ağırlık verir ve daha etkili veri noktalarının önemini azaltır.

Geometrik Ortalama
Geometrik ortalama daha karmaşıktır ve daha karmaşık bir formül kullanır. Geometrik ortalamayı hesaplamak için formül oluşturmak, bir veri kümesindeki tüm değerleri çarpmaktır. Ardından, o veri kümesindeki değerlerin miktarına eşit olan toplamın kökünü alın. Örneğin, 4 ve 9 değerlerinin geometrisini hesaplamak için iki sayıyı çarparak 36 elde edin. Ardından karekök alın (çünkü iki değer vardır). Bu örnekteki geometrik ortalama 6’dır.

Geometrik Ortalama
Artıları
Aşırı uç değerlerden etkilenme olasılığı daha düşüktür.

Daha uçucu veri kümeleri için daha doğru bir ölçüm döndürür.

Bileşimin etkilerini dikkate alır.

Uzun bir süre boyunca bir veri seti kullanıldığında (birleştirme nedeniyle) daha doğrudur.

Eksileri
Veri kümesindeki herhangi bir değer 0 veya negatif ise kullanılamaz.

Formülü daha karmaşıktır ve kullanımı kolay değildir.

Hesaplaması şeffaf değildir ve denetlenmesi daha zordur.

Daha az yaygındır ve diğer yöntemler kadar kullanılmaz.

Örnek Ortalama Hesaplamalar
Bunu bir hisse senedinin 10 günlük periyoddaki fiyatını inceleyerek uygulamaya koyalım. Bir yatırımcının bir hisse senedini 148.01$’a satın aldığını hayal edin. Hisse senedinin önümüzdeki 10 gün içindeki fiyatı da dahildir.

Aritmetik ortalama %0,67’dir ve getirilerin toplamının 10’a bölünmesiyle elde edilir. Bununla birlikte, getirilerin aritmetik ortalaması yalnızca oynaklık olmadığında doğrudur ki bu borsada neredeyse imkansızdır.

Bileşik ve volatilitedeki geometrik ortalama faktörleri, onu ortalama getirilerin daha iyi bir ölçüsü haline getirir. Negatif bir değerin kökünü almak mümkün olmadığından, tüm yüzde getirilerine bir ekleyin, böylece toplam ürün pozitif bir sayı verir. Bu sayının 10.kökünü alın ve yüzde rakamını elde etmek için birden çıkarmayı unutmayın. Yatırımcı için son beş gündeki getirilerin geometrik ortalaması %0,61’dir. Matematiksel bir kural olarak, geometrik ortalama her zaman aritmetik ortalamaya eşit veya ondan küçük olacaktır.

\begin{aligned}\text{Aritmetik Ortalama} &= \tiny{\frac{ (0.0045) + 0.0121 + 0.0726 + … + 0.0043 + (0.0049) + 0.0376 }{ 10 } } \\&= 0.0067 \\ &= 0,67\% \\\end{hizalı}
Aritmetik ortalama
​

=
10
(0,0045)+0,0121+0,0726+…+0,0043+(0,0049)+0,0376
​

= 0,0067
=%0,67
​

\begin{hizalı}\text{Geometrik Ortalama} &= \mini{\sqrt[10]{ 0,9955 \times 1,0121 \times 1,0726 \times … \times 1,0043 \times 0,9951 \times 1,0376 } – 1} \\& = 0,0061 \\&= 0,61\% \\\end{hizalı}
Geometrik Ortalama
​

=
10

0,9955×1,0121×1,0726×…×1,0043×0,9951×1,0376
​
-1
=0,0061
=0,61%
​

Tablonun incelenmesi, geometrik ortalamanın neden daha iyi bir değer sağladığını gösterir. Hisse senedi fiyatlarının her birine %0,67’lik aritmetik ortalama uygulandığında, nihai değer 152,63 $’dır. Ancak hisse son gün 157,32 dolardan işlem gördü. Bu, getirilerin aritmetik ortalamasının eksik olduğu anlamına gelir.

Öte yandan, kapanış fiyatlarının her biri %0,61’lik geometrik ortalama getiri kadar yükseltildiğinde, tam fiyat 157,32 $ olarak hesaplanıyor. Bu örnekte ve birçok hesaplamada olduğu gibi, geometrik ortalama bir portföyün gerçek getirisinin daha doğru bir yansımasıdır.

Ortalama, bir şirketin veya portföyün performansını değerlendirmek için iyi bir araç olsa da, yatırımın geçmiş ve gelecekteki beklentilerine ilişkin daha iyi ve daha geniş bir resim elde etmek için diğer temel bilgiler ve istatistiksel araçlarla birlikte kullanılmalıdır.
Yatırımda Araçların Önemli Olduğu Durumlara Örnekler
İş ve yatırımda ortalama, performansı analiz etmek için yaygın olarak kullanılır. Karşılaşabileceğiniz durumların örnekleri şunları içerir:

Bir hisse senedinin belirli bir süre boyunca ortalamasının üzerinde mi yoksa altında mı işlem gördüğünün belirlenmesi.
Karşılaştırmalı ticaret faaliyetinin gelecekteki sonuçları nasıl belirleyebileceğini görmek için geriye bakmak. Örneğin, önceki durgunluklar sırasında geniş pazarlar için ortalama getiri oranını görmek, gelecekteki ekonomik gerilemelerde karar vermeye rehberlik edebilir.
İşlem hacminin veya piyasa emirlerinin miktarının son piyasa aktivitesi ile uyumlu olup olmadığını görmek.
Bir şirketin operasyonel performansının analizi. Örneğin, ödenmemiş satış günleri gibi bazı finansal oranlar, pay için ortalama alacak hesapları bakiyesinin belirlenmesini gerektirir.
Bir ekonominin genel sağlığını belirlemek için belirli bir süre boyunca ortalama işsizlik gibi makroekonomik verilerin nicelleştirilmesi.
Matematikte Ortalama Nedir?
Matematik ve istatistikte ortalama, bir dizi değerin ortalamasını ifade eder. Ortalama, basit aritmetik ortalama (sayıları toplayın ve toplamı gözlem sayısına bölün), geometrik ortalama ve harmonik ortalama dahil olmak üzere çeşitli şekillerde hesaplanabilir.

Ortalamayı Nasıl Bulursunuz?
Ortalama, bir tür ortalamayı tanımlayan bir veri kümesinin özelliğidir. Ortalamayı bulmak için, verinin yapısına ve ihtiyacınız olan ortalamanın türüne bağlı olarak birkaç yöntemden birini kullanarak matematiksel olarak hesaplayabilirsiniz. Veri dağılımını çizerek birçok durumda ortalamayı görsel olarak da belirleyebilirsiniz. Normal bir dağılımda, ortalama, mod ve ortanca, grafiğin merkezinde oluşan aynı değerlerdir.

Ortalama, Medyan ve Mod Arasındaki Fark Nedir?
Ortalama, bir veri kümesinde görünen ortalamadır. Bunun yerine medyan, verilerdeki değerlerin %50’sinin bulunduğu yukarıdaki (aşağıdaki) orta noktadır. Mod, verilerde en sık gözlemlenen değeri (en çok meydana gelen değeri) ifade eder.

Ortalama Neden Önemli?
Ortalama, tüm veri noktalarını birlikte karşılaştırırken beklenen sonucun ne olduğunu söyleyen değerli bir istatistiksel ölçümdür. Ortalama, gelecekteki sonuçları garanti etmese de, halihazırda olanlara dayalı olarak gelecekteki bir sonuç beklentisinin belirlenmesine yardımcı olur.

Ortalama ile Ortalama Aynı mı?
Ortalama, iki veya daha fazla sayıdan oluşan bir kümenin matematiksel ortalamasıdır.